Doğrunun Analitik İncelenmesi - Konu Anlatımı | Barış USLUCAN Doğrunun Analitik İncelenmesi – Konu Anlatımı

Doğrunun Analitik İncelenmesi – Konu Anlatımı

Analitik Düzlemde Bölgeler

Analitik Düzlemde x eksenine “apsis”, y eksenine “ordinat” denir.  Analitik düzlem üzerindeki apsis ve ordinatın pozitif ve negatif durumları;

I. Bölge: {(x, y) | x, y ∈ R  x > 0,  y > 0}
II. Bölge: {(x, y) | x, y ∈ R  x < 0,  y > 0} 
III. Bölge: {(x, y) | x, y ∈ R  x < 0,  y < 0} 
IV. Bölge: {(x, y) | x, y ∈ R  x > 0,  y < 0} 

 

 

İki Nokta Arasındaki Uzaklık:

İki Nokta Arasındaki Uzaklık İki nokta arasındaki uzaklık

 

 

Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları:

|AC| = |BC| ve  C(x0, y0)  olmak şartıyla;

Doğru parçasının orta noktasının koordinatları

 

 

Bir Doğru Parçasının Belirli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları:

Bir doğru parçasını belirli bir oranda bölen noktanın koordinatları

 

Bir doğru parçasını belirli bir oranda bölen noktanın koordinatları2

 

 

Bir Noktanın Simetrileri:

A(x, y) noktasının;

1) x eksenine göre simetriği; (x, -y)‘dir.
2) y eksenine göre simetriği (-x, y)‘dir.
3) O(0, 0) noktasına (orijine) göre simetriği (-x, -y)‘dir.
4) I. açıortay (y = x) doğrusuna göre simetriği; (y, x)‘dir.
5) II. açıortay (y = – x) doğrusuna göre simetriği; (-y, -x)‘dir.
6) x = a doğrusuna göre simetriği; (2a-x, y)‘dir.
7) y = b doğrusuna göre simetriği; (x, 2b-y)‘dir.
8) B(a, b) noktasına göre simetriği (2a – x, 2b -y)‘dir.

 

 

Doğrunun Eğimi:

Doğrun eğimi

AB doğrusunun eğimi m olsun;

Doğru eğimi1

Burada dikkat edilirse, eğim doğrunun açısının tanjantına eşittir. Eğer tanjant pozitif bölgede ise, eğim pozitif; negatif bölgede ise, eğim negatiftir.

 

AB doğrusunun denklemi ax + by + c = 0 ise;

Doğru eğimi2

 

Ayrıca; fonksiyonun grafiğine teğet olan doğrunun eğimi, fonksiyonun birinci mertebeden türevine eşittir.

Teğet

 

Fonksiyonun artan olduğu bölgede; f'(x) > 0, negatif olduğu bölgede ise; f'(x) < 0’dır.

Artan Fonksiyon Eğimi

 

 

Doğrunun Denklemi:

Eğimi m ve bir noktası A(x1, y1) olan doğrunun denklemi;
Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi

 

İki noktası A(x1, y1) ve B(x2, y2) olan doğrunun denklemi;
Doğru Denklemi1

 

Eksenleri kestiği noktaları bilinen doğru denklemi;
Eksenleri kestiği bilinen doğru denklemi

Doğru denklemi3

 

 

Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı:

Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı

 

Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı2

 

 

İki Paralel Doğru Arasındaki Uzaklık:

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık

 

Paralel İki doğru arasındaki uzaklık2

 

 

İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları:

1) İki doğru birbirine paralel ise (d1 // d2); eğimleri birbirine eşittir.
Doğrular Paralel ise

 


2)
İki doğru birbirine dik ise (d1 ⊥ d2), eğimler çarpımı -1’dir.
                                          Doğrular Birbirine Dik İse


3)
İki doğru birbirine çakışmış / kesişmiş ise doğrular arasında ortak çözüm yapılır.

 

 

İki Doğru Arasındaki Açılar:

İki doğru arasındaki açılar

d1 doğrusunun eğimi, tanθ = m1
d2 doğrusunun eğimi, tanβ = m2
α = β – θ olmak üzere; 

İki Doğru arasındaki açılar2





Paylaş