İç İçe Sonsuza Kadar Giden Köklerin Toplamı:

\color{white}{a>0,   \sqrt{a + {\sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + ...}}}}}} = ?

İstenileni gerçekleştirmek için verilen ifadeye bir isim verelim, kabul edelim ki verilen ifade “S” olsun;

\color{white}{\sqrt{a + {\sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + ...}}}}}} = S

O halde, kökün içinde de aynı ifade var olduğundan,  \color{white}{\sqrt{a + S} = S}   yazabiliriz. Şimdi, her iki tarafın karesini alırsak;    \color{white}{a + S = S^2 \to S^2 - S = a}   şimdi bu ifadeyi tam kareye tamamlayalım; \color{white}{(S - \frac{1}{2})^2 = a + \frac{1}{4} \to |S-\frac{1}{2}| = \sqrt{a + \frac{1}{4}}}     olur.  Duruma göre S’nin alacağı değerlere karar veririz. Basit bir örnek ile konuyu bitirelim;

\color{white}{\sqrt{2 + {\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...}}}}}} = ? İfadesinin eşitini bulalım. 

Bulduğumuz formülü kullanırsak; \color{white}{|S - \frac{1}{2}| = \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = \frac{9}{4} = \frac{3}{2}}

olup,  \color{white}{S = \frac{1}{2} \pm \frac{3}{2}}  olmalıdır. Ancak,  \color{white}{S = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}}   olamaz. Çünkü bir köklü ifade asla negatif olamaz. Dolayısıyla, S = 2 bulunur.

Görüntüleme Sayısı: 3.346