\color{white}{5^0 = 1}
\color{white}{5^1 = 5}
\color{white}{5^2 = 25}
\color{white}{5^3 = 125}
\color{white}{5^4 = 625}

Yukarıda olduğu gibi 5’in kuvvetleri 5’in katları şeklinde artmakta, ancak 0. kuvveti bu durumu bozmaktadır. Bu durumu ayrıntılı bir şekilde inceleyelim;

0. kuvveti aynı sayının aynı sayıdan çıkarılmış halini düşünelim;

0 = x – x, olsun. Biz bunu üssü sayıların “tabanlar aynıysa üsler toplanır” kuralına göre yazarsak;

\color{white}{5^0 = 5^{x-x}}   

\color{white}{5^0 = 5^{x-x} = 5^x.5^{-x}}   

Buna göre, bir sayının birinci dereceden negatif kuvveti o sayının çarpmaya göre tersidir.

\color{white}{ 5^x.5^{-x} = 5^x.\frac{1}{5^{x}}}     

Buradan sadeleştirme işlemini gerçekleştirirsek;

\color{white}{ 5^x.5^{-x} = 5^x.\frac{1}{5^{x}} = 1} 


Ayrıca, aynı işlemi 0’ın 0. kuvveti olarak düşünürsek, aynı işlemleri takip ettiğimizde 0’ın 0’a bölümü gelecektir. Dolayısıyla;

\color{white}{ 0^0.0^{-0} = 0^0.\frac{0}{0^{0}}} = TANIMSIZ