Karmaşık Sayılar Nedir? Ne İşe Yarar? | Barış USLUCAN Karmaşık Sayılar Nedir? Ne İşe Yarar?

Karmaşık Sayılar Nedir? Ne İşe Yarar?

 

C = {z: z = a+bi; a,b ∈ R Λ i2 = -1}

  a ve b birer reel sayı, ve i2 = -1 olmak şartıyla, a+bi biçimindeki sayılara “Karmaşık Sayılar” denir. Karmaşık sayılar, “Kompleks sayılar” olarak da adlandırılabilir. Karmaşık sayılar kümesi “C” olarak gösterilir ve “Z = a+bi” şeklinde tanımlanır.

Bu bilgilere göre, karmaşık sayıların temeli olan i2 = -1’e göre i’nin diğer kuvvetlerini inceleyelim;

i2 = -1 ise, i= i.i= -i

i4=i2.i2 = (i2)= 1

Ayrıca i’nin alacağı kuvvetlerin teklik-çiftlik durumuna göre sonucun negatif veya pozitif olduğu belirlenebilir;

  • i4n = 1
  • i4n+1 = i
  • i4n+2 = -1
  • i4n+3 = -i

 

Karmaşık sayılarda reel ve sanal kısımlar;

Z = a+bi karmaşık sayısında, “a” reel kısım ve “Re(Z)” ile gösterilir, sanal kısım ise i’nin önündeki katsayıdır ve “Im(Z)” ile gösterilir. Yani Z = a+bi karmaşık sayısında, Re(Z) = a, Im(Z) = b olarak gösterilir. Yani bir karmaşık sayı, z = Re(Z) + i.Im(Z)’dir.

 

Karmaşık sayının eşleniği;

a ve b birer reel sayı olmak şartıyla, a-bi komplex sayısına, a+bi’nin eşleniği denir ve  ile gösterilir.

 

 

Karmaşık Sayılarda Analitik Düzlem;

Z = a+bi kompleks sayısında, analitik düzlemdeki R(Z) = a ve Im(Z) = b ile analitik düzlemdeki (a, b) noktası Z = a+bi sayısında birbirine denktir.

  • Analitik düzlemdeki (0, 0) orjin noktası, kompleks sayılarda Z = 0 + 0i sayısına eşittir.
  • Analitik düzlemdeki (a, 0) noktası sadece x eksenini keser ve kompleks gösterimi Z = a + 0i’dir. X ekseni kompleks sayılarda “Reel eksen” olarak adlandırılır.
  • Analitik düzlemdeki (0, b) noktası sadece y eksenini keser ve kompleks gösterimi Z = 0 + bi’dir. Y ekseni kompleks sayılarda “Sanal eksen” olarak adlandırılır.

 

Paylaş