Trigonometri – Konu Anlatımı (Özet)

Trigonometri – Konu Anlatımı (Özet)

Merkezi dik koordinat sisteminin başlangıç noktası 0 olan, yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere “Birim Çember” denir.

Birim Çember

Trigonometrik Bağıntılar Ve Özellikleri:

triginometri

A = trigonometri1 olmak üzere, A’nın alabileceği en büyük değer trigonometri2  ve en küçük değer ise trigonometri3 ‘dir.

Sinüs Teoremi: ABC üçgeninde çevresel çemberin yarıçapı R ve kenarları x, y, z olmak üzere;

trigonometri4

Cosinüs Teoremi: ABC üçgenin kenarları a, b, c olmak üzere;

trigonometri5

Açının 90 derece olması durumunda Cosinüs Teoreminden “Pisagor Bağıntısı” ortaya çıkar.

Toplam – Fark, Yarım Açı Formülleri:

trigonometri6

Ayrıca, tanjantın tersinin contanjanta eşit olduğuna dikkat edelim.

Trigonometrik Özdeşlikler:

trigonometri7

Bu formüllerin toplam-fark formüllerinden çıkarıldığını unutmayalım.

trigonometri8

sin(-x) = -sinx,   cos(-x) = cosx,   tan(-x) = -tanx,   cot(-x) = -cotx  olup, cosinüs fonksiyonunun çift fonksiyon olduğuna dikkat edelim.

Dönüşüm Formülleri:

trigonometri9

Ters Dönüşüm Formülleri:

trigonometri10

Periyodik Fonksiyon:

trigonometri11

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar:

arcsin [-1, 1] → [-π/2, π/2] arasında tanımlıdır.  trigonometri12  olarak gösterilir.

arccos [-1, 1] → [0, π] arasında tanımlıdır.  trigonometri13  olarak gösterilir.

arctan R → (-π/2, π/2) arasında tanımlıdır.  trigonometri14  olarak gösterilir.

arccot R → (0, π) arasında tanımlıdır.  trigonometri15  olarak gösterilir.

Trigonometrik Denklemler: 

0 ≤ a < 2π olmak üzere, sinx=sina için;
Çözüm Kümesi = {x|x1 =a + 2kπ  veya x2 = (180-a) + 2kπ, k ∈ Z}

0 ≤ a < 2π olmak üzere, cosx=cosa için;
Çözüm Kümesi = {x|x1 =a + 2kπ  veya x2 = -a + 2kπ, k ∈ Z}

0 ≤ a < π olmak üzere, tanx=tana için;
Çözüm Kümesi = {x|x = a + kπ , k ∈ Z}

0 ≤ a < π olmak üzere, cotx=cota için;
Çözüm Kümesi = {x|x = a + kπ , k ∈ Z}

Verilen aralıktaki değerleri çözüm kümesinde bulmak için k’ya değerler verilir.

Yanıtla

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir